海南师范大学2022年809高等代数考研复试大纲
??海南师范大学2022年硕士研究生入学考试科目及考试大纲已公布，考研大纲是规定全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。考研考研小编整理“海南师范大学2022年809高等代数考研复试大纲”相关内容，了解一下~
海南师范大学全国硕士研究生招生自命题考试大纲
考试科目代码：[809] 考试科目名称：高等代数
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一、考试形式与试卷结构
(一)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
(二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。
(三)试卷结构
计算题;证明题;综合题等
二、考试目标：
1.掌握高等代数的基本概念和基础知识。
2.理解高等代数的基本理论和基本方法。
3.运用高等代数的理论和方法分析、解决相关的实际问题。
三、考试范围：
第一章、一元多项式
1.考试内容：数域;一元多项式;整除的概念;最大公因式;;因式分解定理;重因式;多项式函数;复系数与实系数多项式的因式分解;有理系数多项式。
2.考试要求
(1) 掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
(2) 正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
(3)正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
(4)正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
(5)正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握标准分解式。
(6)正确理解和掌握k重因式的定义。
(7)掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。
(8)理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。
(9)深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
3.重点、难点
重点：整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复(实)系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
难点: 整除理论;多项式的因式分解理论。
第二章、行列式
1.考试内容：排列;n级行列式;n级行列式的性质;行列式的计算;行列式按一行(列)展开;克兰姆法则。
2.考试要求
(1)理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。
(2)深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。
(3)熟练掌握行列式的基本性质。
(4)正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。
(5)正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。
(6)熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
3.重点、难点
重点：n级行列式的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一行(列)展开的公式、克莱姆(Cramer)法则。
难点：行列式的计算。
第三章、线性方程组
1.考试内容：消元法;n维向量组;线性相关性;矩阵的秩;线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构。
2.考试要求
(1)正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
(2)理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。
(3)正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。
(4)深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。
(5)熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。
(6)正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。
3.重点、难点
重点：线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解、n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解的全部解。
难点：线性相关性。
第四章、矩阵
1.考试内容：矩阵的概念;矩阵的运算;矩阵乘积的行列式与秩;矩阵的逆;矩阵的分块;初等矩阵;分块矩阵的初等变换。
2.考试要求
(1) 了解矩阵概念产生的背景。
(2) 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
(3) 掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
(4) 正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n级方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
(5) 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
(6) 正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件;会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
(7) 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
3.重点、难点
重点：矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法求逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法逆矩阵、分块矩阵的逆。